Управление образования Администрации Новоуральского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 41»

Рассмотрена на Методическом совете

Утверждена приказом

от «29» августа 2023 г. Протокол № 4

директора МАОУ «Гимназия № 41»
от «31»августа 2023 г. № 83

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
естественно-научной направленности
«РАСШИРЕННЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ»
Возраст обучающихся: 17-18 лет
Срок реализации: 1 год

Составитель: Галкин С.М.,
учитель математики
высшей квалификационной
категории

г. Новоуральск,
2023 г.

Цель курса: повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи курса:
 Ликвидировать пробелы в знаниях учащихся
 Расширить и углубить знания по математике
 Научить осознанно использовать на практике имеющиеся знания в нестандартных ситуациях
Методические особенности курса.
Данный курс призван решить проблему повторения, обобщения и углубления в изучении отдельных тем математики. Курс ориентирован на учащихся,
которые хотят повысить уровень своей математической подготовки. Он расширяет базовый курс математики и позволяет учащимся осознать практическую ценность математики, проверить свои способности к математике.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний. Однако в школьном курсе математики количество времени,
отводимое на изучение определенной темы, как правило, всегда меньше, чем
требовалось бы для глубокого усвоения этой темы. В данном курсе это противоречие между несоответствием объема содержания и количеством часов, выделяемым на его усвоение, сведено к минимуму. На рассмотрение той или
иной темы отводится столько часов, сколько это нужно для осознанного применения полученный знаний при решении различных задач и это время может
корректироваться в зависимости от уровня подготовки школьников.
В рамках отведенного времени (28 занятий по 90 минут или 42 астрономических часа) невозможно глубоко рассмотреть все программные темы школьного курса математики. Поэтому упор сделан на наиболее важные и трудные
разделы школьной математики. Во-первых, это техника тождественных преобразований. Она должна быть безупречной и не отвлекать учащегося на технические моменты. Во- вторых, решение уравнений, неравенств и их систем учащийся должен выполнять осознанно, применяя соответствующие утверждения.
Однако осознанное решение уравнений и неравенств является, пожалуй, одной
из самых слабо разработанных тем в школьных учебниках. Поэтому учащиеся
решают уравнения и неравенства, как правило, по образцу, не всегда понимая
те правила, на которых строится то или иное преобразование. Поэтому непривычный внешний вид уравнения (неравенства) часто ставит школьника в тупик. Автором разработана специальная методика преодоления подобных затруднений у школьников при решении ими уравнений и позволяющая в материализованном виде точно указывать место в решении, где возникает непонимание. Однако уравнения и неравенства – это лишь математические модели реальных ситуаций и работа с ними считается более легкой задачей, чем само составление математической модели. Умению же научиться составлять математические модели реальных ситуаций дают нам текстовые задачи. Именно в задачах на составление уравнений ярко проявляется отличие школьников в математической подготовке, в умении логически мыслить. Поэтому третий блок –
это текстовые задачи. Здесь у автора также есть специальная методика, позво2

ляющая учащемуся увидеть структуру многих текстовых задач и осознанно
применять соответствующие алгоритмы, для создания математической модели.
Тригонометрия также является темой, которая традиционно вызывают затруднения у учащихся. Причина та же: несоответствие между объемом содержания и отводимым на его усвоение времени. Поэтому этому разделу также
уделено достаточно внимания.
Пробелы в знаниях, различие в математической подготовке учащихся на
начальном этапе курсов интенсивно ликвидируются благодаря использованию
в процессе работы информационно коммуникативных технологий, подаче необходимого материала в виде конспектов-таблиц, опор-структур. Использование раздаточного материала с готовой печатной основой позволяет существенно повысить плотность занятий.
Оперативная обратная связь по усвоению материала в различных формах
позволяет корректировать учебный процесс в зависимости от полученных результатов контроля и добиваться осознанного усвоения математики.
Структура курса.

Название модуля курса

Кол-во
занятий
по
90 мин

Модуль 1. Текстовые задачи.

7

Модуль 2. Тождественные преобразования рациональных выражений.

2

Модуль 3. Теория преобразований уравнений. Рациональные уравнения.

3

Модуль 4. Тригонометрические уравнения с дополнительными условиями.

2

Модуль 5. Преобразование тригонометрических выражений.

3

Модуль 6. Методы решения тригонометрических
уравнений.

3

Модуль 7. Тождественные преобразования иррациональных и логарифмических выражений.

2

Модуль 8. Техника решений уравнений и неравенств.

6

Всего

28

3

Содержание программы курса
Модуль 1. Текстовые задачи (7 занятий по 90 мин).
Анализ текстовых задач. Поиск алгоритма при составлении математической
модели текстовых задач. Традиционные задачи: две ситуации; на движение по
прямой, по окружности; на совместную работу; на проценты; на прогрессии.
Модуль 2. Тождественные преобразования рациональных выражений (2 занятия
по
90 мин).
Одночлены и многочлены. Формулы сокращенного умножения. Техника преобразований выражений, содержащих многочлены. Техника разложения многочлена на множители. Алгебраические дроби. Преобразование рациональных
выражений.
Модуль 3. Теория преобразований уравнений. Рациональные уравнения (3
занятия
по
90 мин).
Уравнения. ОДЗ уравнения. Уравнение – следствие. Равносильные уравнения.
Утверждения о преобразовании уравнений. Рациональные уравнения: типы и
методы решений.
Модуль 4. Тригонометрические уравнения с дополнительными условиями
(2 занятия по 90 мин).
Основные понятия: числовая окружность; два способа установления соответствия между множеством действительных чисел и точками числовой
окружности; синус, косинус, тангенс и котангенс числа; свойства некоторых
точек числовой окружности; линии тангенса и котангенса. Аркфункции. Простейшие тригонометрические уравнения и системы с дополнительными условиями.
Модуль 5. Преобразование тригонометрических выражений (3 занятия по
90 мин).
Формулы одного аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения.
Формулы кратных аргументов. Преобразование суммы тригонометрических
функций в произведение и обратно.
Модуль 6. Методы решения тригонометрических уравнений (3 занятия по
90 мин).
Метод подстановки. Сведение к однородному уравнению. Введение вспомогательного аргумента. Метод разложения на множители. Специальные виды
подстановок.
Модуль 7. Тождественные преобразования иррациональных и логарифмических выражений (2 занятия по 90 мин).
Корни n-й степени. Степени с рациональным показателем. Нахождение значений выражений, содержащих корни n-й степени и степени с рациональным
показателем. Логарифм числа. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.
4

Модуль 8. Техника решений уравнений и неравенств (6 занятия по 90 мин).
Неравенства. Утверждения о преобразованиях неравенств. Метод интервалов для произвольной функции. Метод интервалов для функции являющейся
многочленом. Рациональные неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулями. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Специальные приемы при решении уравнений:
использование монотонности; использование однородности; оценка левой и
правой частей; функционально – графический метод. Метод замены множителей при решении неравенств повышенной сложности.

5