РП_ВД_Сложные вопросы математики_СОО

Управление образования Администрации Новоуральского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 41»

Рассмотрена на Методическом совете
от «27» августа 2024 г.
протокол № 4

Утверждена приказом
директора МАОУ «Гимназия № 41»
от «30»августа 2024 г. № 71

Приложение к Основной образовательной программе
среднего общего образования МАОУ «Гимназия № 41»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
«СЛОЖНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»
Возраст обучающихся: 16-17 лет
Срок реализации: 1 год

Составители: Великова Л.Ю.,
Галкин С.М.

г. Новоуральск,
2024 г.

Пояснительная записка
Программа внеурочной деятельности по математике «Сложные вопросы математики»
разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного
стандарта. Программа рассчитана на один год (34 часа) и предназначена для учащихся 10
классов общеобразовательной школы.
Главная цель изучения курса - формирование всесторонне образованной личности,
умеющей ставить цели, организовывать свою деятельность, оценивать результаты своего труда,
применять математические знания в жизни.
Содержание построено таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается
знаниями по ранее изученным темам базовых курсов. Предполагаемая методика изучения и
структура программы позволяют наиболее эффективно организовать учебный процесс, в том
числе и обобщающее повторение учебного материала. В процессе занятий вводятся новые
методы решения, но вместе с тем повторяются, углубляются и закрепляются знания, полученные
ранее, развиваются умения применять эти знания на практике в процессе самостоятельной
работы.
Программа содержит все необходимые разделы и соответствует современным требованиям,
предъявляемым к программам внеурочной деятельности.
Изучение данной программы позволит учащимся лучше ориентироваться в различных
ситуациях, связанных с математическими знаниями и их применением. Данный курс рассчитан
на освоение некоторых тем по математике на повышенном уровне, причем содержание задач
носит практический характер и связан с применением математики в различных сферах нашей
жизни.
Содержание курса построено таким образом, чтобы наряду с поддержкой базового курса
математики старшей школы повторить материал основной школы, а также рассмотреть решение
задач повышенного уровня сложности, включенных в сборники контрольно-измерительных
материалов и не нашедших отражение в учебниках. Курс ориентирован на удовлетворение
любознательности старшеклассников, развивает умения и навыки решения задач, необходимые
для продолжения образования, повышает математическую культуру, способствует развитию
творческого потенциала личности.
Цель курса:
 формирование всесторонне образованной и инициативной личности;
 обучение деятельности — умение ставить цели, организовать свою деятельность, оценить
результаты своего труда;
 формирование личностных качеств: воли, чувств, эмоций, творческих способностей,
познавательных мотивов деятельности;
 обогащение регуляторного и коммуникативного опыта: рефлексии собственных действий,
самоконтроля результатов своего труда.
Задачи:
 создание условий для реализации математических и коммуникативных способностей
подростков в совместной деятельности со сверстниками и взрослыми;
 формирование у подростков навыков применения математических знаний для решения
различных жизненных задач;
 расширение представления подростков о школе, как о месте реализации собственных
замыслов и проектов;
 развитие
математической культуры школьников при активном применении
математической речи и доказательной риторики.

3






создать условия для усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов
решения задач;
создать условия для развития умений самостоятельно анализировать и решать задачи по
образцу и в незнакомой ситуации;
создать условия для формирования и развития у старшеклассников аналитического
и логического мышления при проектировании решения задачи;
продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через
исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
создать условия для развития коммуникативных и общеучебных навыков работы в
группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Содержание курса внеурочной деятельности «Сложные вопросы математики»
(формы организации и виды деятельности)
I раздел. История математики
Математика ХХ века: основные достижения. Осознание роли математики в развитии
России и мира. Основные разделы современной математики.
Основные
виды
деятельности
учащихся (познавательная,
информационнокоммуникативная, рефлексивная).
Поиск нужной информации в источниках различного типа.
Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей.
Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,
выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом
устойчивых познавательных интересов.
Формы организации внеурочной деятельности: исследовательская и проектная
деятельности.
II раздел. Логика и смекалка. Текстовые задачи. Олимпиадные задачи
Логические задачи (по типу заданий открытого банка ЕГЭ базового уровня). Задачи
занимательной арифметики, задачи на последовательности, переливания, взвешивания,
движения, работу и другие. Софизмы, ребусы, шифры, головоломки. Задачи практического
содержания: физического, экономического, химического, исторического профилей (по типу
заданий КИМ ЕГЭ профильного уровня).
Основные
виды
деятельности
учащихся
(познавательная,
информационнокоммуникативная, рефлексивная).
Поиск нужной информации (формулы) в источниках различного типа. Умение адекватно
оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную
трудность и собственные возможности её решения.
Умение производить аргументированные рассуждения, проводить обобщение. Умение
воспринимать устную речь, участие в диалоге.
Выполнение работы по предъявленному алгоритму.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения
учебных математических проблем.
Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от
образца, искать оригинальное решение.
Воспитание средствами математики культуры личности, развитие логического мышления.
Применение полученных знаний и умений в практической деятельности: умение решать
текстовые задачи.
Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия,
консультации; практикумы решения задач; подготовка к олимпиадам, конкурсам, викторинам,
урок-презентация, урок – исследования.
III раздел. Числа. Действия с действительными числами. Свойства степеней,
корней и логарифмов. Тождественные преобразования алгебраических, логарифмических
выражений
Простые и составные числа. Делимость чисел. Свойства чисел. Операции над ними.
Методы рационального счёта. Степень с действительным показателем. Корень n – ой степени.
Логарифмы. Свойства логарифмов (по типу заданий открытого банка ЕГЭ по
математике базового уровня).
Основные
виды
деятельности
учащихся (познавательная,
информационнокоммуникативная, рефлексивная).
Умение выполнять действия с действительными числами, делать прикидку и оценку
результата вычислений.
Умение выполнять преобразования целых и дробных рациональных выражений;
выражений содержащих корни и степени с дробными показателями, логарифмические
выражения.
Умение выражать из формулы одну переменную через другие.
Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа. Работа с
литературой (учебной и справочной). Составление обобщающих информационных таблиц
(конспектов). Развитие умения производить аргументированные рассуждения, проводить
обобщение.
Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
её объективную трудность и собственные возможности её решения.
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения
учебных математических проблем.
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно исследовательской, творческой и других видах деятельности. Формирование вычислительной
культуры.
Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые
занятия, консультации; практикумы решения задач; урок-презентация, урок – исследования.
IV раздел. Уравнения и неравенства.
Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические
уравнения (по типу заданий открытого банка ЕГЭ по математике базового уровня).
Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения
и неравенства
(по типу заданий КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня). Схема Горнера. Уравнения и

неравенства со знаком модуля (иррациональные, показательные, логарифмические). Уравнения с
параметром (иррациональные, показательные, логарифмические - по типу заданий КИМ ЕГЭ по
математике профильного уровня).
Основные
виды
деятельности
учащихся (познавательная,
информационнокоммуникативная, рефлексивная).
Умение классифицировать уравнения и неравенства по типам и распознавать различные
методы решения уравнений и неравенств. Умение приводить примеры, подобрать аргументы,
сформулировать выводы. Умение объяснить изученные положения на самостоятельно
подобранных конкретных примерах. Самостоятельное составление алгоритмических
предписаний и инструкций по теме.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с
двумя переменными и их систем.
Построение и исследование математических моделей для описания и решения задач из
смежных дисциплин. Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного
типа. Составление обобщающих информационных конспектов. Развитие умения производить
аргументированные рассуждения, проводить обобщение. Работа с литературой (учебной и
справочной). Выполнение работы по предъявленному алгоритму.
Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
её объективную трудность и собственные возможности её решения.
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения
учебных математических проблем.
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно исследовательской, творческой и других видах деятельности.
Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия,
консультации; практикумы решения задач; урок-презентация, урок – исследования.

Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности
«Сложные вопросы математики»
Программа внеурочной деятельности по математике направлена на достижение
следующих личностных, метапредметных и предметных результатов обучения:
Личностных:
1) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору
дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений;
2) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности,
включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
3) развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на
уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также для
последующего обучения в высшей школе;

4) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно –
исследовательской, творческой и других видах деятельности.
Метапредметных:
познавательные:
1) овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску
методов решения практических задач, применению различных методов познания;
2) самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач
творческого и поискового характера;
3) творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от
образца, искать оригинальное решение.
коммуникативные:
1) умение развёрнуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства;
2) адекватное восприятие языка средств массовой информации;
3) владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия,
полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);
4) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие способы
работы;
5) использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки,
передачи, систематизации информации, создание базы данных, презентации результатов
познавательной и практической деятельности.
Регулятивные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) понимание ценности образования как средства развития культуры личности;
3) объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;
4) умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
5) конструктивное восприятие иных мнений и идей, учёт индивидуальности партнёров по
деятельности;
6) умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их
последствия;
7) осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей
профессиональной деятельности.
Предметных:
1) развитие представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
3) решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение
способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию
или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее

решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного
решения задачи; решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем
неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат;
5) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их
основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических
фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
6) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
7) сформированность понятийного аппарата по основным курсам математики; знание основных
теорем, формул и умения их применять; умения находить нестандартные способы решения
задач;
8) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные
модели, интерпретировать полученный результат;
9) освоение математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в
профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Тематическое планирование курса внеурочной деятельности «Сложные
вопросы математики»
Раздел

Количество
часов

История математики
ХХ века.

2 ч.

Логика и смекалка.
Текстовые задачи.
Олимпиадные задачи.

10 ч.

Тема занятия
Алгебра и теория чисел.
Математическая логика.
Методы математической статистики.
(повышенный уровень математической
подготовки учащихся).
Текстовые задачи на проценты.
Логические задачи (взвешивание,
переливание и т.д.). Текстовые задачи на
прогрессии (базовый уровень
математической подготовки учащихся).
Текстовые задачи на движение
(прямолинейное, круговое). Задачи на смеси
и сплавы. Текстовые задачи на работу.
Задачи практического содержания:
физического профиля (повышенный
уровень математической подготовки
учащихся).
Задачи практического содержания:
экономического профиля. Задачи с

параметрами (высокий уровень
математической подготовки учащихся).

Числа. Действия с
действительными
числами. Свойства степеней,
корней и логарифмов.
Тождественные
преобразования
алгебраических,
логарифмических выражений.

10 ч.

Уравнения. Неравенства.

12 ч

Делимость чисел. Простые и составные
числа. Приёмы быстрого счёта. Правила
действий над действительными числами.
Округление чисел (базовый уровень
математической подготовки учащихся).
Степень с действительным показателем.
Корень n -ой степени из действительного
числа. Преобразования целых и дробных
рациональных выражений; выражений
содержащих корни и степени с дробными
показателями.
Логарифмы, свойства логарифмов.
Преобразование логарифмических
выражений (базовый и повышенный уровни
математической подготовки учащихся).
Понятие равносильности уравнений.
Рациональные уравнения.
Иррациональные уравнения.
Показательные и логарифмические
уравнения. Тригонометрические уравнения
Рациональные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения и неравенства.
Уравнения и неравенства со знаком модуля.
Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства (повышенный
уровень математической подготовки
учащихся).
Уравнения с параметром (алгебраические
иррациональные, показательные,
логарифмические) (высокий уровень
математической подготовки учащихся).

Календарно-тематическое планирование
№

Тема занятия

Форма и вид деятельности.

Сроки

Алгебра и теория
чисел. Математическая
логика

Беседа-лекция. Знакомство с
научно-популярной
литературой Практическая
работа в группах
Индивидуальная работа

Сентябрь

Решение задач, работа в
группах
Решение задач, работа в
группах

Сентябрь

3.
4.

Методы
математической
статистики
Текстовые задачи на
проценты
Логические задачи
(взвешивание,
переливание и т.д.).

Электронные
ресурсы
https://lesson.edu.ru
/02.5/11

Сентябрь

https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11

Текстовые задачи на
движение
(прямолинейное,
круговое)
Текстовые задачи на
прогрессии

Практическая работа в
группах

Октябрь

Беседа. Работа с
источниками информации

Октябрь

Задачи на смеси и
сплавы

Решение олимпиадных и
занимательных задач

Октябрь

Текстовые задачи на
работу

Работа в группах

Октябрь

Текстовые задачи на
совместную работу

Решение задач, работа в
группах

Ноябрь

10.

Задачи практического
содержания:
физического,
экономического
профиля
Задачи практического
содержания:
физического,
экономического
профиля
Задачи с параметрами

Беседа. Работа с
источниками информации.
Решение задач

Ноябрь

Решение задач в группах

Ноябрь

Беседа-лекция

Ноябрь

Делимость чисел.
Простые и составные
числа. Приёмы
быстрого счёта
Правила действий над
действительными
числами. Округление
чисел
Степень с
действительным показ
ателем
Корень n-ой степени из
действительного числа.

Беседа-лекция

Декабрь

Преобразования целых
и дробных
рациональных
выражений
Преобразования
выражений,
содержащих корни и
степени с дробными
показателями

11.

12.
13.

14.

15.

16.

17.

18.

https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11

https://lesson.edu.ru
/02.5/11

https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11

Беседа. Практическая работа
в группах

Декабрь

Мини-лекция. Решение задач

Декабрь

Решение задач, работа в
группах

Декабрь

Решение задач, работа в
группах

Январь

Решение задач, работа в
группах.

Январь

https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11

https://lesson.edu.ru
/02.5/11

Преобразования
выражений,
содержащих корни и
степени с дробными
показателями
Логарифмы, работа с
определением

Решение олимпиадных
задач, работа в группах.

Январь

Практическая работа в
группах.

Январь

21.

Логарифмы, свойства
логарифмов.

Беседа. Работа с
источниками информации.

Февраль

22.

Преобразование
логарифмических
выражений (базовый
уровень
математической
подготовки учащихся)
Преобразование
логарифмических
выражений
(повышенный уровень
математической
подготовки учащихся)
Понятие
равносильности
уравнений.
Рациональные
уравнения
Иррациональные
уравнения

Практическая работа в
группах

Февраль

19.

20.

23.

https://lesson.edu.ru
/02.5/11

Решение олимпиадных задач

Февраль
https://lesson.edu.ru
/02.5/11

Февраль

Мини-лекция. Практическая
работа в группах.

Март

Показательные и
логарифмические
уравнения
Рациональные
уравнения

Беседа. Решение задач

Март

Беседа. Практическая работа
в группах.

Март

28.

Рациональные
неравенства

Практическая работа в парах.

Апрель

29.

Иррациональные нерав
енства

Решение задач, работа в
группах.

Апрель

30.

Уравнения и
неравенства со знаком
модуля
Показательные
уравнения и
неравенства
Логарифмические
уравнения и
неравенства

Решение задач, работа в
группах.

Апрель

Мини-лекция.
Решение задач

Апрель

25.
26.

27.

31.

32.

https://lesson.edu.ru
/02.5/11

Мини-лекция. Беседа.
Решение задач. Практическая
работа в группах

24.

https://lesson.edu.ru
/02.5/11

Практическая работа

https://lesson.edu.ru
/02.5/11

Май

https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11
https://lesson.edu.ru
/02.5/11

33.

34.

Уравнения с
параметром
(рациональные,
иррациональные)
(высокий уровень
математической
подготовки учащихся)
Обобщение и
повторение

Мини-лекция.
Решение задач

Май
https://lesson.edu.ru
/02.5/11

Беседа.

Май

https://lesson.edu.ru
/02.5/11