Управление образования Администрации Новоуральского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 41»

Рассмотрена на

Утверждена приказом

Методическом совете

директора МАОУ «Гимназия № 41»

«27» августа 2024 года

от «30» августа 2024 года № 71

протокол № 4

Приложение к Основной образовательной программе
основного общего образования МАОУ «Гимназия № 41»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ГРАМОТНОСТЬ»
для учащихся 5 класса

Составители: Глухова А.А.,
Кашина О.Ф., учителя
математики
МАОУ «Гимназия № 41»

Новоуральск
2024

2

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Натуральные числа и нуль
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Формулы.
Вычисления по формулам.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Уравнения
Решение простейших уравнений на сложение, вычитание, умножение и
деление. Компоненты уравнения. Решение сложных уравнений.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Решение задач при помощи составленного уравнения.
Математические задачи в географии и биологии.
Решение задач на применение признаков делимости.
Решение сложных задач арифметики.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.

3

Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.

4

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

5

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:

выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;

6


воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;

проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам
проведённого
наблюдения,
исследования,
оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;

выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;

выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:

7


воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;

представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с
учётом задач презентации и особенностей аудитории;

понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или
его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;

8


оценивать соответствие результата деятельности поставленной
цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Использовать в практических (жизненных) ситуациях следующие
предметные математические умения и навыки:
1) сравнивать и упорядочивать натуральные числа, целые числа,
обыкновенные и десятичные дроби, рациональные и иррациональные числа;
выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия
с рациональными числами; выполнять проверку, прикидку результата
вычислений; округлять числа; вычислять значения числовых выражений;
использовать калькулятор;
2) решать практико-ориентированные задачи, содержащие зависимости
величин (скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость),
связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами
(налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами),решать основные задачи на дроби и проценты, используя
арифметический и алгебраический способы, перебор всех возможных
вариантов, способ «проб и ошибок»; пользоваться основными единицами
измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни
единицы величины через другие; интерпретировать результаты решения задач
с учетом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов;
3) извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, линейной, столбчатой и круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач;
представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм, инфографики; оперировать статистическими характеристиками:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах числового набора;
4) пользоваться геометрическими понятиями: отрезок, угол,
многоугольник, окружность, круг; распознавать параллелепипед, куб,
пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро,
грань, основание, развертка; приводить примеры объектов окружающего
мира, имеющих форму изученных плоских и пространственных фигур,

9

примеры параллельных и перпендикулярных прямых в пространстве, на
модели куба, примеры равных и симметричных фигур; пользоваться
геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия, подобие;
использовать свойства изученных фигур для их распознавания, построения;
при- менять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей;
5) находить длины отрезков и расстояния непосредственным
измерением с помощью линейки; находить измерения параллелепипеда, куба;
вычислять периметр многоугольника, периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников; вычислять объем куба, параллелепипеда
по заданным измерениям; решать несложные задачи на измерение
геометрических величин в практических ситуациях; пользоваться основными
метрическими единицами измерения длины, площади, объема; выражать одни
единицы величины через другие;
6) использовать алгебраическую терминологию и символику; выражать
формулами зависимости между величинами; понимать графический способ
представления и анализа информации, извлекать и интерпретировать
информацию из графиков реальных процессов и зависимостей, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей;
7) переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с кон- текс3том задачи полученный
результат; использовать неравенства при решении различных задач;
8) решать задачи из реальной жизни, связанные с числовыми
последовательностями, использовать свойства последовательностей.

10

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем программы
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Рациональные вычисления с натуральными
числами

6

1

2

Буквенные математические выражения

7

1

3

Математические задачи в различных областях
знаний

7

1

4

Математическая грамотность

7

1

5

Рациональные вычисления с дробями

7

1

34

5

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ