2
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
Изучение математики на базовом уровне в средней школе дает возможность
обучающимся достичь следующих результатов: личностных, метапредметных и
предметных.
Личностные результаты:
− ориентация обучающихся на инициативность, креативность, готовность и способность
к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
− готовность и способность обучающихся к отстаиванию собственного мнения;
− готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию;
− принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное,
ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и
психологическому здоровью;
− мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и
общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
− готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной
организации;
− готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений,
затрагивающих их права и интересы;
− воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их
чувствам, религиозным убеждениям;
− нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения;
− принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
− развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности.
− готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
− потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
− готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
Метапредметные результаты:
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;

3
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики
и морали;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной
цели;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного
суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных
оценочных суждений.

4
Предметные результаты:
Выпускник получит возможность
научиться
Для развития мышления,
Для использования в повседневной
использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности
жизни
Цели
успешного продолжения
и обеспечения возможности
освоения
образования по специальностям, не
успешного продолжения
предмета
связанным с прикладным
образования по специальностям, не
использованием математики
связанным с прикладным
использованием математики
Требования к результатам:
−
Оперировать2 понятиями:
1 конечное
множество, элемент
Оперировать на базовом уровне
множества,
подмножество,
понятиями: конечное множество,
и
объединение
элемент множества, подмножество, пересечение
пересечение
и
объединение множеств, числовые множества на
множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок,
полуинтервал,
координатной прямой, отрезок, интервал,
промежуток с выколотой точкой,
интервал;
представление
оперировать на базовом уровне графическое
множеств
на
координатной
понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные плоскости;
оперировать
понятиями:
утверждения, причина, следствие, −
отрицание
частный
случай
общего утверждение,
утверждения, истинные и ложные
утверждения, контрпример;
находить
пересечение
и утверждения, причина, следствие,
случай
общего
объединение
двух
множеств, частный
Элементы
утверждения,
контрпример;
представленных графически на
теории
числовой прямой;
−
проверять принадлежность
множеств и строить на числовой прямой
элемента множеству;
математиче подмножество
числового −
находить пересечение и
ской логики множества, заданное простейшими
объединение множеств, в том
условиями;
числе представленных графически
распознавать ложные утверждения, на
числовой
прямой
и
на
ошибки в рассуждениях,
в том координатной плоскости;
числе
с
использованием −
проводить
доказательные
контрпримеров.
рассуждения
для
обоснования
В повседневной жизни и при истинности утверждений.
изучении других предметов:
В повседневной жизни и при
−
использовать
числовые изучении других предметов:
множества на координатной прямой −
использовать
числовые
для описания реальных процессов и множества
на
координатной
явлений;
прямой
и
на
координатной
−
проводить
логические плоскости для описания реальных
рассуждения
в
ситуациях процессов и явлений;
повседневной жизни
−
проводить
доказательные
рассуждения
в
ситуациях
Раздел

Выпускник научится

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами
общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, решении задач.
1

5

Числа и
выражения

Оперировать на базовом уровне
понятиями: целое число, делимость
чисел,
обыкновенная
дробь,
десятичная дробь, рациональное
число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение,
процент, повышение и понижение
на заданное число процентов,
масштаб;
оперировать на базовом уровне
понятиями:
логарифм
числа,
тригонометрическая
окружность,
градусная мера угла, величина угла,
заданного
точкой
на
тригонометрической окружности,
синус, косинус, тангенс и котангенс
углов, имеющих произвольную
величину;
выполнять
арифметические
действия
с
целыми
и
рациональными числами;
выполнять
несложные
преобразования
числовых
выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо
логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа
между собой;
оценивать
и
сравнивать
с
рациональными числами значения
целых степеней чисел, корней
натуральной степени из чисел,
логарифмов чисел в простых
случаях;
изображать точками на числовой
прямой целые и рациональные
числа;
изображать точками на числовой
прямой целые степени чисел, корни
натуральной степени из чисел,
логарифмы чисел в простых
случаях;
выполнять
несложные
преобразования целых и дробнорациональных
буквенных
выражений;
выражать в простейших случаях из
равенства одну переменную через
другие;
вычислять в простых случаях
значения числовых и буквенных
выражений,
осуществляя

повседневной жизни, при решении
задач из других предметов
Свободно оперировать понятиями:
целое число, делимость чисел,
обыкновенная дробь, десятичная
дробь,
рациональное
число,
приближённое
значение
числа,
часть, доля, отношение, процент,
повышение
и
понижение
на
заданное
число
процентов,
масштаб;
приводить
примеры
чисел
с
заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм
числа,
тригонометрическая
окружность,
радианная
и
градусная мера угла, величина угла,
заданного
точкой
на
тригонометрической окружности,
синус, косинус, тангенс и котангенс
углов,
имеющих
произвольную
величину, числа е и π;
выполнять
арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы, применяя при
необходимости
вычислительные
устройства;
находить
значения
корня
натуральной степени, степени с
рациональным
показателем,
логарифма,
используя
при
необходимости
вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
проводить по известным формулам
и
правилам
преобразования
буквенных выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и
тригонометрические функции;
находить значения числовых и
буквенных
выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и преобразования;
−
изображать схематически
угол, величина которого выражена
в градусах или радианах;
−
использовать при решении
задач
табличные
значения
тригонометрических
функций
углов;
−
выполнять перевод величины
угла из радианной меры в градусную
и обратно.

6
необходимые
подстановки
и
преобразования;
изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса,
тангенса, котангенса конкретных
углов.
В повседневной жизни и при
изучении
других
учебных
предметов:
выполнять
вычисления
при
решении
задач
практического
характера;
выполнять практические расчеты с
использованием при необходимости
справочных
материалов
и
вычислительных устройств;
соотносить реальные величины,
характеристики
объектов
окружающего
мира
с
их
конкретными
числовыми
значениями;
использовать методы округления,
приближения и прикидки при
решении
практических
задач
повседневной жизни

Уравнения и
неравенства

Решать линейные уравнения и
неравенства, квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения
вида log a (bx + c) = d и простейшие
неравенства вида log a x < d;
решать показательные уравнения,
вида abx+c= d
(где d можно
представить в виде степени с
основанием a) и простейшие
неравенства вида ax < d
(где d
можно представить в виде степени с
основанием a);.
приводить несколько примеров
корней
простейшего
тригонометрического
уравнения
вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a,
ctg x = a, где a – табличное значение
соответствующей
тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
−
составлять
и
решать
уравнения и системы уравнений
при
решении
несложных
практических задач

В повседневной жизни и при
изучении
других
учебных
предметов:
выполнять действия с числовыми
данными при решении задач
практического характера и задач
из различных областей знаний,
используя
при
необходимости
справочные
материалы
и
вычислительные устройства;
оценивать,
сравнивать
и
использовать
при
решении
практических
задач
числовые
значения
реальных
величин,
конкретные
числовые
характеристики
объектов
окружающего мира

−
Решать
рациональные,
показательные и логарифмические
уравнения
и
неравенства,
простейшие иррациональные и
тригонометрические
уравнения,
неравенства и их системы;
использовать методы решения
уравнений: приведение к виду
«произведение равно нулю» или
«частное равно нулю», замена
переменных;
использовать метод интервалов
для решения неравенств;
−
использовать графический
метод для приближенного решения
уравнений и неравенств;
−
изображать
на
тригонометрической окружности
множество решений простейших
тригонометрических уравнений и
неравенств;
−
выполнять отбор корней
уравнений или решений неравенств
в
соответствии
с
дополнительными условиями и
ограничениями.
В повседневной жизни и при

7

Функции

Оперировать на базовом уровне
понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество
значений
функции,
график
зависимости,
график
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание
на
числовом
промежутке, убывание на числовом
промежутке,
наибольшее
и
наименьшее значение функции на
числовом
промежутке,
периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне
понятиями: прямая и обратная
пропорциональность
линейная,
квадратичная, логарифмическая и
показательная
функции,
тригонометрические функции;
распознавать
графики
элементарных функций: прямой и
обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической и показательной
функций,
тригонометрических
функций;
соотносить графики элементарных
функций: прямой и обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной
функций,
тригонометрических функций с
формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближённо
значения функции в заданных

изучении
других
учебных
предметов:
−
составлять
и
решать
уравнения, системы уравнений и
неравенства при решении задач
других учебных предметов;
−
использовать уравнения и
неравенства для построения и
исследования
простейших
математических моделей реальных
ситуаций или прикладных задач;
−
уметь
интерпретировать
полученный при решении уравнения,
неравенства
или
системы
результат,
оценивать
его
правдоподобие
в
контексте
заданной реальной ситуации или
прикладной задачи
Оперировать
понятиями:
зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции,
область определения и множество
значений
функции,
график
зависимости, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее
и наименьшее значение функции на
числовом
промежутке,
периодическая функция, период,
четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и
обратная
пропорциональность,
линейная,
квадратичная,
логарифмическая и показательная
функции,
тригонометрические
функции;
−
определять
значение
функции по значению аргумента
при различных способах задания
функции;
−
строить графики изученных
функций;
описывать по графику и в
простейших случаях по формуле
поведение и свойства функций,
находить по графику функции
наибольшие
и
наименьшие
значения;
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей
приведенному
набору
условий
(промежутки
возрастания/убывания,
значение

8
точках;
определять по графику свойства
функции
(нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
монотонности,
наибольшие
и
наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей
приведенному
набору
условий
(промежутки
возрастания / убывания, значение
функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
определять по графикам свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие
и
наименьшие
значения, промежутки возрастания
и
убывания,
промежутки
знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать
свойства
в
контексте конкретной практической
ситуации

Оперировать на базовом уровне
понятиями: производная функции в
точке, касательная к графику
функции, производная функции;
определять значение производной
функции в точке по изображению
касательной
к
графику,
проведенной в этой точке;
решать несложные задачи на
применение
связи
между
промежутками монотонности и
точками экстремума функции, с
Элементы
одной стороны, и промежутками
математиче
знакопостоянства
и
нулями
ского
производной этой функции – с
анализа
другой.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
пользуясь графиками, сравнивать
скорости
возрастания
(роста,
повышения, увеличения и т.п.) или
скорости
убывания
(падения,
снижения, уменьшения и т.п.)
величин в реальных процессах;
соотносить
графики
реальных
процессов и зависимостей с их
описаниями,
включающими

функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули
функции и т.д.);
решать уравнения, простейшие
системы
уравнений,
используя
свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при
изучении
других
учебных
предметов:
−
определять по графикам и
использовать
для
решения
прикладных
задач
свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие
и
наименьшие
значения, промежутки возрастания
и убывания функции, промежутки
знакопостоянства,
асимптоты,
период и т.п.);
−
интерпретировать свойства
в
контексте
конкретной
практической ситуации;
−
определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических
процессов
в
биологии,
экономике,
музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
Оперировать
понятиями:
производная функции в точке,
касательная к графику функции,
производная функции;
вычислять производную одночлена,
многочлена, квадратного корня,
производную суммы функций;
−
вычислять
производные
элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные
материалы;
−
исследовать в простейших
случаях функции на монотонность,
находить
наибольшие
и
наименьшие значения функций,
строить графики многочленов и
простейших рациональных функций
с
использованием
аппарата
математического анализа.
В повседневной жизни и при
изучении
других
учебных
предметов:
решать прикладные задачи из
биологии, физики, химии, экономики
и других предметов, связанные с
исследованием
характеристик
реальных процессов, нахождением

9
характеристики скорости изменения
(быстрый рост, плавное понижение
и т.п.);
использовать графики реальных
процессов для решения несложных
прикладных задач, в том числе
определяя по графику скорость хода
процесса

Оперировать на базовом уровне
основными
описательными
характеристиками
числового
набора: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее
значения;
оперировать на базовом уровне
понятиями: частота и вероятность
события, случайный выбор, опыты с
Статистик
равновозможными элементарными
а и теория
событиями;
вероятносте
−
вычислять
вероятности
й, логика и
событий на основе подсчета числа
комбинатор
исходов.
ика
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
оценивать и сравнивать в простых
случаях вероятности событий в
реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать
в
простых
случаях
реальные
данные,
представленные в виде таблиц,
диаграмм, графиков

Текстовые
задачи

Решать
несложные
текстовые
задачи разных типов;
−
анализировать
условие
задачи, при необходимости строить
для ее решения математическую
модель;

наибольших и наименьших значений,
скорости и ускорения и т.п.;
интерпретировать
полученные
результаты

−
Иметь представление о
дискретных
и
непрерывных
случайных
величинах
и
распределениях, о независимости
случайных величин;
−
иметь
представление
о
математическом
ожидании
и
дисперсии случайных величин;
−
иметь
представление
о
нормальном
распределении
и
примерах
нормально
распределенных случайных величин;
понимать суть закона больших
чисел и выборочного метода
измерения вероятностей;
иметь представление об условной
вероятности
и
о
полной
вероятности, применять их в
решении задач;
иметь представление о важных
частных видах распределений и
применять их в решении задач;
−
иметь
представление
о
корреляции случайных величин, о
линейной регрессии.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
−
вычислять или оценивать
вероятности событий в реальной
жизни;
−
выбирать
подходящие
методы
представления
и
обработки данных;
−
уметь решать несложные
задачи на применение закона
больших чисел в социологии,
страховании,
здравоохранении,
обеспечении
безопасности
населения
в
чрезвычайных
ситуациях
−
Решать
задачи
разных
типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
−
выбирать
оптимальный
метод
решения
задачи,
рассматривая различные методы;

10

Геометрия

−
понимать и использовать для
решения
задачи
информацию,
представленную в виде текстовой и
символьной записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков, рисунков;
−
действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии задачи;
−
использовать
логические
рассуждения при решении задачи;
−
работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные, необходимые
для решения задачи;
−
осуществлять
несложный
перебор
возможных
решений,
выбирая из них оптимальное по
критериям, сформулированным в
условии;
−
анализировать
и
интерпретировать
полученные
решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости
покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать
несложные
задачи,
связанные с долевым участием во
владении фирмой, предприятием,
недвижимостью;
решать задачи на простые проценты
(системы скидок, комиссии) и на
вычисление сложных процентов в
различных
схемах
вкладов,
кредитов и ипотек;
решать
практические
задачи,
требующие
использования
отрицательных
чисел:
на
определение
температуры,
на
определение
положения
на
временной оси (до нашей эры и
после), на движение денежных
средств
(приход/расход),
на
определение глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие масштаба для
нахождения расстояний и длин на
картах, планах местности, планах
помещений, выкройках, при работе
на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
−
решать
несложные
практические задачи, возникающие
в ситуациях повседневной жизни
Оперировать на базовом уровне

−
строить модель решения
задачи, проводить доказательные
рассуждения;
−
решать задачи, требующие
перебора
вариантов,
проверки
условий, выбора оптимального
результата;
−
анализировать
и
интерпретировать результаты в
контексте
условия
задачи,
выбирать
решения,
не
противоречащие контексту;
−
переводить при решении
задачи информацию из одной
формы в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы,
графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
−
решать
практические
задачи и задачи из других
предметов

Оперировать понятиями: точка,

11
понятиями:
точка,
прямая,
плоскость
в
пространстве,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
распознавать
основные
виды
многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный
параллелепипед,
куб);
изображать изучаемые фигуры от
руки и с применением простых
чертежных инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи
из рисунков простых объемных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать
информацию
о
пространственных геометрических
фигурах,
представленную
на
чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при
вычислении
элементов
стереометрических фигур;
находить объемы и площади
поверхностей
простейших
многогранников с применением
формул;
распознавать основные виды тел
вращения (конус, цилиндр, сфера и
шар);
находить объемы и площади
поверхностей
простейших
многогранников и тел вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
соотносить
абстрактные
геометрические понятия и факты с
реальными жизненными объектами
и ситуациями;
использовать
свойства
пространственных геометрических
фигур для решения типовых задач
практического содержания;
соотносить площади поверхностей
тел одинаковой формы различного
размера;
соотносить
объемы
сосудов
одинаковой формы различного
размера;
оценивать
форму
правильного
многогранника после спилов, срезов
и т.п. (определять количество
вершин, ребер и граней полученных
многогранников)

прямая, плоскость в пространстве,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и
плоскостей;
применять для решения задач
геометрические
факты,
если
условия применения заданы в явной
форме;
решать задачи на нахождение
геометрических
величин
по
образцам или алгоритмам;
делать
(выносные)
плоские
чертежи из рисунков объемных
фигур, в том числе рисовать вид
сверху, сбоку, строить сечения
многогранников;
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о
геометрических
фигурах,
представленную на чертежах;
применять геометрические факты
для решения задач, в том числе
предполагающих несколько шагов
решения;
описывать взаимное расположение
прямых
и
плоскостей
в
пространстве;
формулировать
свойства
и
признаки фигур;
доказывать
геометрические
утверждения;
владеть
стандартной
классификацией пространственных
фигур
(пирамиды,
призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и площади
поверхностей геометрических тел
с применением формул;
вычислять расстояния и углы в
пространстве.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
использовать
свойства
геометрических фигур для решения
задач практического характера и
задач из других областей знаний

12

Векторы и
координаты
в
пространств
е

−
Оперировать на базовом
уровне
понятием
декартовы
координаты в пространстве;
−
находить
координаты
вершин куба и прямоугольного
параллелепипеда

−
Описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития
математики как науки;
История
−
знать
примеры
математики
математических открытий и их
авторов в связи с отечественной и
всемирной историей;
−
понимать роль математики в
развитии России

−
Применять
известные
методы при решении стандартных
математических задач;
−
замечать и характеризовать
математические закономерности в
Методы
окружающей действительности;
математики −
приводить
примеры
математических закономерностей в
природе,
в
том
числе
характеризующих
красоту
и
совершенство окружающего мира и
произведений искусства

−
Оперировать
понятиями
декартовы
координаты
в
пространстве, вектор, модуль
вектора,
равенство
векторов,
координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные векторы;
−
находить расстояние между
двумя точками, сумму векторов и
произведение вектора на число, угол
между
векторами,
скалярное
произведение, раскладывать вектор
по двум неколлинеарным векторам;
−
задавать
плоскость
уравнением в декартовой системе
координат;
−
решать простейшие задачи
введением векторного базиса
−
Представлять
вклад
выдающихся
математиков
в
развитие математики и иных
научных областей;
−
понимать роль математики
в развитии России
−
Использовать
основные
методы
доказательства,
проводить
доказательство
и
выполнять опровержение;
−
применять
основные
методы решения математических
задач;
−
на основе математических
закономерностей
в
природе
характеризовать
красоту
и
совершенство окружающего мира
и произведений искусства;
−
применять
простейшие
программные
средства
и
электронно-коммуникационные
системы
при
решении
математических задач

2. Содержание учебного предмета «Математика»
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием
свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-

13
рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и
квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и
систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых
промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование
свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и
функции y = x . Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из
него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. (

   
, , ,
рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы
6 4 3 2
приведения, формулы двойного аргумента..
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций.
Сложные функции.
Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, y = tgx . Функция y = ctgx . Свойства
и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение
простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и
сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения
уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
0,

14
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на
доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших
логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений
в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на
плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).
Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из
них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых
и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на
плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная
призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление
элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь
поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и
объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение
движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на
число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным
векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при

15
решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула
для вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и
вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на
вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения
вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности.
Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений,
рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод
измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.
3. Тематическое планирование
№

Тема. Содержание материала

Количество
часов

10 класс

1

2

3

Действительные числа
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия.
Сумма
бесконечно
убывающей геометрической прогрессии. Арифметический корень
натуральной степени. Степень с рациональным и действительным
показателем
Степенная функция
Свойства и график степенной функции. Взаимно обратные функции.
Нахождение функции, обратной данной. Равносильные уравнения и
неравенства. Равносильные переходы в решении уравнений и
неравенств. Иррациональные уравнения
Показательная функция
Свойства и график показательной функции. Показательные уравнения.

12

11

11

16

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Показательные неравенства. Методы решения показательных
уравнений и неравенств. Системы показательных уравнений и
неравенств.
Логарифмическая функция
Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Десятичные и
натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и
график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Методы решения логарифмических уравнений и неравенств
Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.
Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса,
косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и
тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества.
Доказательство тождеств. Синус, косинус и тангенс углов α и –α.
Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность
косинусов
Тригонометрические уравнения
Уравнение
cos x=a.
Уравнение
sin x=a. Уравнение
tg x=a.
Тригонометрические
уравнения
со
сложным
аргументом.
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.
Однородные
тригонометрические уравнения. Разложение на
множители в тригонометрических уравнениях
Введение в стереометрию
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом
Параллельность прямых и плоскостей
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых.
Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы
с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные
плоскости.
Свойства
параллельных
плоскостей.
Тетраэдр.
Параллелепипед. Построение сечений
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой
и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак
перпендикулярности
двух
плоскостей.
Прямоугольный
параллелепипед.
Многогранники
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильная пирамида.
Усечённая пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие
правильного многогранника. Элементы симметрии правильных
многогранников.
Векторы в пространстве
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложени5е и вычитание
векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение
вектора по трём некомпланарным векторам
Повторение курса математики 10 класса
11 класс

13

19

14

3

17

14

12

8

6

17
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Повторение курса математики 10 класса
Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических
функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических
функций. Свойства функции у=cos x и её график. Свойства функции
у= sin x и её график. Свойства функции у=tg x и её график
Производная и её геометрический смысл
Определение производной. Производная степенной функции. Правила
дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций.
Геометрический смысл производной.
Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение
производной к построению графиков функций. Наибольшее и
наименьшее значение функции.
Интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь
криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов.
Вычисление площадей с помощью интегралов.
Комбинаторика
Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их
свойства. Бином Ньютона
Элементы теории вероятностей
События. Комбинации событий. Противоположное событие.
Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события.
Умножение вероятностей. Статистическая вероятность
Статистика
Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса
Метод координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты
вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и
плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная
симметрия. Параллельный перенос.
Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса.
Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар.
Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объёмы тел
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём
прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с
помощью интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды.
Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя
шарового сектора.
Повторение курса математики 10-11 класса

12

14

15

12

10

6

7

4

14

18

18

6